Question

10．如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点0，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是菱形．

Answer 1

分析 由线段BD垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AB=BC，AD=CD，易得∠1=∠CBD，又由∠1=∠2，可证得∠CBD=∠2，即可证得BC=CD，继而可证得AB=BC=CD=AD，则可判定四边形ABCD是菱形．

解答 证明：∵线段BD垂直平分AC，
∴AB=BC，AD=CD，
∵OA=OC，
∴∠1=∠CBD，
∵∠1=∠2，
∴∠CBD=∠2，
∴BC=CD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形．

点评 此题考查了菱形的判定、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意四条边都相等的四边形是菱形．