Question

14．已知a、b表示两个不同点A、B的有理数，且|a|=5，|b|=2，它们在数轴的位置如图所示．
（1）试确定a、b的数值．
（2）表示a、b两数的点相距多远？
（3）若C点在数轴上，C点到A点的距离是C点到B点距离的3倍，求C点表示的数．

Answer 1

分析 （1）根据绝对值的定义结合由数轴得出a、b的符号即可得；
（2）根据数轴上两点间的距离公式即可得；
（3）设C点表示的数为x，分以下两种情况：点C在A、B之间、点C在点B右侧，利用两点间距离公式列方程求解．

解答 解：（1）∵|a|=5，|b|=2，
∴a=5或-5，b=2或-2，
由数轴可知，a＜b＜0，
∴a=-5，b=-2；

（2）表示a、b两数的点之间的距离为-2-（-5）=3；

（3）设C点表示的数为x，
当点C在A、B之间时，根据题意有：x-（-5）=3（-2-x），
解得：x=-$\frac{11}{4}$；
当点C在点B右侧时，根据题意有：x-（-5）=3[x-（-2）]，
解得：x=-$\frac{1}{2}$；
∴C点表示的数为-$\frac{1}{2}$或-$\frac{11}{4}$．

点评 本题主要考查绝对值和数轴及两点间的距离公式，根据题意分类讨论思想的运用是解题的关键．