Question

如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．
（1）若EF=4，BC=10，求△EFM的周长；
（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠FME的度数．

Answer 1

分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM=MC=

1

2

BC，MF=MB=

1

2

BC，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解；
（2）根据等边对等角求出，∠ABC=∠MFB，∠ACB=∠MEC，再根据三角形的内角和定理求出∠BMF，∠EMC，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵CF⊥AB于F，M为BC的中点，
∴ME=MC=

1

2

BC=

1

2

×10=5，
同理MF=MB=

1

2

BC=

1

2

×10=5，
∴△EFM的周长=5+5+4=14；

（2）∵MF=MB，
∴∠ABC=∠MFB=50°，
同理∠ACB=∠MEC=60°，
∴∠BMF=180°-50°-50°=80°，
∠EMC=180°-60°-60°=60°，
∴∠FME=180°-80°-60°=40°．

点评：本题考查了三角形的高线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并求出EM、MF与BC的关系是解题的关键．