Question

已知关于x的方程（2+k）x²+6kx+4k+1=0
（1）若方程只有一个根，求k的值及这个根；
（2）若方程有两个相等的实数根，求k的值及方程的根．

Answer 1

分析：（1）当方程为一元一次方程时，只有一个根；求出k的值即可；
（2）当△=0时，方程有两个相等的两个实数根．

解答：解：（1）由题意可得：k+2=0，
∴k=-2，
∴-12x-8+1=0，
∴x=-

7

12

；

（2）方程有两个相等的实数根则：△=0，即b²-4ac=0，
解得：k=2或-

1

5

，
当k=2时，
原方程为：4x²+12x+9=0，
∴x₁=x₂=-

3

2

；
∴k=-

1

5

，
∴原方程为：

9

5

x²-

6

5

x+

1

5

=0，
∴x₁=x₂=

1

3

．

点评：利用一元二次方程根的判别式（△=b²-4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．