Question

4．若0＜a＜1，则简化$\sqrt{（a-\frac{1}{a}）^{2}+4}$+$\sqrt{（a+\frac{1}{a}）^{2}-4}$的结果是$\frac{2}{a}$．

Answer 1

分析 首先把两个被开方数化成平方的形式，然后再开平方，再根据a的取值范围确定a-$\frac{1}{a}$的正负性，再去绝对值合并同类项即可．

解答 解：$\sqrt{（a-\frac{1}{a}）^{2}+4}$+$\sqrt{（a+\frac{1}{a}）^{2}-4}$，
=$\sqrt{（a+\frac{1}{a}）^{2}}$+$\sqrt{（a-\frac{1}{a}）^{2}}$，
=|a+$\frac{1}{a}$|+|a-$\frac{1}{a}$|，
=a+$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{a}$-a，
=$\frac{2}{a}$，
故答案为：$\frac{2}{a}$．

点评 此题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是掌握$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|．