[题目]在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系.已知A(2.4).B(4.2)．C是第一象限内的一个格点.点C与线段AB可以组成一个以AB为底.且腰长为无理数的等腰三角形．(1)填空:点C的坐标是 .△ABC的面积是．(2)将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C1连接AB1.BA1.试判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形.画图并说明� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A(2，4)、B(4，2)．C是第一象限内的一个格点，点C与线段AB可以组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．

(1)填空：点C的坐标是__________，△ABC的面积是_________．

(2)将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C1连接AB1、BA1，试判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形，画图并说明理由．

【答案】（1）C点坐标为（1，1），S△ABC=4；（2）四边形AB1A1B是矩形，见解析.

【解析】

（1）作线段AB的垂直平分线，第一象限内有3个格点，符合条件的只有一个（1，1），再用割补法求得面积即可；

（2）延长AC、BC至点A1、B1，使A1AC=AC，BC=BC1，即可得到△A1B1C，再根据矩形的判定定理：对角线平分且相等的四边形为矩形证得结论．

（1）如图，

由图可得C点坐标为（1，1）

S△ABC=4；

（2）∵AC=BC，A1C=B1C，BC=B1C，AC=A1C，

∴AA1=B1B，

∴四边形AB1A1B是矩形（对角线平分且相等的四边形为矩形）．

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