Question

【题目】如图，A、B、C是⊙O上的点，D是弦AC的延长线一点，且BA=BD，DB的延长线交⊙O于E．

（1）求证：CD=CE；

（2）若C为AD的中点，求证：AB是⊙O的直径．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）利用等腰三角形的性质得到∠A=∠D，再根据圆周角定理得到∠E=∠A，所以∠E=∠D，然后根据等腰三角形的判定得到结论；

（2）根据等腰三角形的性质得到BC⊥AD，则∠ACB=90°，然后根据圆周角定理可判定AB是⊙O的直径．

证明：（1）∵BA=BD，

∴∠A=∠D，

∵∠E=∠A，

∴∠E=∠D，

∴CD=CE；

（2）连接BC，

∵C为AD的中点，

而BA=BD，

∴BC⊥AD，

∴∠ACB=90°，

∴AB是⊙O的直径．