Question

【题目】已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）个．

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据已知画出图象，把x=2代入得：4a2b+c=0，把x=1代入得：y=ab+c>0，根据不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>2a，由4a2b+c=0得而0<c<2,得到即可求出2ab+1>0.

根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(2,0)、(x1,0),且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方，画出图象为：如图

把x=2代入得：4a2b+c=0，∴①正确；

把x=1代入得：y=ab+c>0，如图A点，∴②错误；

∵(2,0)、(x1,0),且1<x1，

∴取符合条件1<x1<2的任何一个x1,2x1<2，

∴由一元二次方程根与系数的关系知

∴不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>2a，

∴2a+c>0，∴③正确；

④由4a2b+c=0得

而0<c<2,∴

∴1<2ab<0

∴2ab+1>0，

∴④正确.

所以①③④三项正确。

故选B.