Question

等腰梯形上、下底分别为5cm和9cm，高为3cm，则梯形的腰长为

13

cm，

13

cm

．

Answer 1

分析：过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，推出四边形AEFD是平行四边形，推出AD=EF=5cm，AE=DF=3cm，证Rt△AEB≌Rt△DFC，推出BE=FC，求出BE长，根据勾股定理求出AB即可．

解答：
过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，
则AE∥DF，∠AEB=∠D=90°，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF=5cm，AE=DF=3cm，
在Rt△AEB和Rt△DFC中

AB=DC AE=DF

，
∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL），
∴BE=FC，
∵BC=9cm，EF=5cm，
∴BE=CF=2cm，
在Rt△AEB中，由勾股定理得：AB=

AE2+BE2

=

32+22

=

13

（cm），
CD=AB=

13

cm，
故答案为：

13

cm，

13

cm．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，等腰梯形的性质，勾股定理等知识点，解此题的关键是把等腰梯形转化成平行四边形和直角三角形．