Question

6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，BD平分∠ABC．请找出图中其他的等腰三角形，并选择其中的一个说明理由．

Answer 1

分析 由在△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，可求得5∠A=180°，继而求得∠A，∠ABC与∠C的度数，然后由BD平分∠ABC，易得∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，则可证得结论．

解答 解：△ABD、△BCD．
理由：∵在△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，
∴∠ABC=∠C=2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠A+2∠A+2∠A=180°，
解得：∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∴∠A=∠ABD=36°，∠BDC=∠C=72°，
∴△ABD与△BCD是等腰三角形．

点评 此题考查了等腰三角形的性质与判定．注意由已知条件求得各角的度数是关键．