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    如图，⊙O经过点B、D、E，BD是⊙O的直径，∠C＝90°，BE平分∠ABC．

    (1)试说明直线AC是⊙O的切线；

    (2)当AE＝4，AD＝2时，求⊙O的半径及BC的长．

    答案：
    解析：

    　　(1)连接OE．

    　　∵BE是∠ABC的平分线，

    　　∴∠1＝∠2．

    　　∵OE＝OB，

    　　∴∠1＝∠3．

    　　∴∠2＝∠3．

    　　∴OE∥AC．

    　　又∠C＝90°，

    　　∴∠AEO＝90°．

    　　∴AC是⊙O的切线．(6分)

    　　(2)设⊙O的半径为r，在Rt△AEO中，由勾股定理可得OA2＝OE2＋AE2．

    　　∵AE＝4，AD＝2，

    　　∴(2＋r)2＝r2＋42．

    　　∴r＝3．

    　　∵OE∥AC，

    　　∴＝．

    　　∴＝．

    　　∴BC＝．(10分)


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    1
    2
    x2+bx+c与x轴相交于B（-2，0），C两点，O为坐标原点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）将抛物线y=
    1
    2
    x2+bx+c向上平移
    7
    2
    个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
    （3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求AM的长．

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    （2011•辽阳）如图，⊙O经过点B、D、E，BD是⊙O的直径，∠C=90°，BE平分∠ABC．
    （1）试说明直线AC是⊙O的切线；
    （2）当AE=4，AD=2时，求⊙O的半径及BC的长．

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    （2013•南通）如图，经过点B（-2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1，-2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为
    -2＜x＜-1
    -2＜x＜-1
    ．

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    （2012•北碚区模拟）如图，经过点A（-2，0）的一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=
    k
    x
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    3
    2
    ，点B的坐标为（4，0）．
    （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
    （2）设一次函数与y轴相交于点C，求四边形OBPC的面积．

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