Question

15．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

Answer 1

分析 利用勾股定理求出AB、AO、BO的长，再由S_△ABO=$\frac{1}{2}$AB•h=$\frac{1}{2}$AO•BO•sin∠AOB可得答案．

解答 解：由题意可知，AB=2，AO=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，BO=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∵S_△ABO=$\frac{1}{2}$AB•h=$\frac{1}{2}$AO•BO•sin∠AOB，
∴$\frac{1}{2}$×2×2=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{5}$×2$\sqrt{2}$×sin∠AOB，
∴sin∠AOB=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
故答案为：$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$．

点评 本题主要考查锐角的三角函数，掌握三角形的面积公式是解题的关键．