【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,点D是AB边上一点(不与A、B重合),若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似,并且平分△ABC的周长,则AD的长为____.
【答案】、
、
【解析】
根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系,再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.
解:设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E,
∵AC=4,BC=3,∴AB==5
设AD=x,BD=5-x,
∵DE平分△ABC周长,∴周长的一半为(3+4+5)÷2=6,
分四种情况讨论:
①△BED∽△BCA,如图1,BE=1+x
∴,即:
,
解得x=,
②△BDE∽△BCA,如图2,BE=1+x
∴,即:
,
解得:x=,
BE=>BC,不符合题意.
③△ADE∽△ABC,如图3,AE=6-x
∴,即
,
解得:x=,
④△BDE∽△BCA,如图4,AE=6-x
∴,即:
,
解得:x=,
综上:AD的长为、
、
.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中, AB=AC=10,线段BC在轴上,BC=12,点B的坐标为(-3,0),线段AB交
轴于点E,过A作AD⊥BC于D,动点P从原点出发,以每秒3个单位的速度沿
轴向右运动,设运动的时间为
秒.
(1)当△BPE是等腰三角形时,求的值;
(2)若点P运动的同时,△ABC以B为位似中心向右放大,且点C向右运动的速度为每秒2个单位,△ABC放大的同时高AD也随之放大,当以EP为直径的圆与动线段AD所在直线相切时,求的值和此时点C的坐标.
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【题目】已知二次函数的y与x的部分对应值如表:
x | 1 | 0 | 2 | 3 | 4 |
y | 5 | 0 | 4 | 3 | 0 |
下列结论:①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线x=2;③当0<x<4时,y>0;④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤若A(,2),B(
,3)是抛物线上两点,则
,其中正确的个数是 ( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
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【题目】如图是一把落地的遮阳伞的侧面示意图,伞柄垂直于水平地面
,当点
与点
重合时,伞收紧;当点
由点
向点
移动时,伞慢慢撑开;当点
与点
重合时,伞完全张开.已知遮阳伞的高度
是220厘米,在它撑开的过程中,总有
厘米,
厘米,
厘米. (参考数据:
,
,
)
(1)当,求
的长?
(2)如图,当金定全张开时,求点到地面
的距离.
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【题目】如图,已知菱形ABCD,对角线AC、BD相交于点O,AC=6,BD=8.点E是AB边上一点,求作矩形EFGH,使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上.设 AE=m.
(1)如图①,当m=1时,利用直尺和圆规,作出所有满足条件的矩形EFGH;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围.
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【题目】在四边形 ABCD 中,E 为 BC 边中点.
(Ⅰ)已知:如图,若 AE 平分∠BAD,∠AED=90°,点 F 为 AD 上一点,AF=AB.求证:(1)△ABE≌AFE;(2)AD=AB+CD
(Ⅱ)已知:如图,若 AE 平分∠BAD,DE 平分∠ADC,∠AED=120°,点 F,G 均为 AD上的点,AF=AB,GD=CD.求证:(1)△GEF 为等边三角形;(2)AD=AB+ BC+CD.
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【题目】如图,射线AN上有一点B,AB=5,tan∠MAN=,点C从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AN运动,过点C作CD⊥AN交射线AM于点D,在射线CD上取点F,使得CF=CB,连结AF.设点C的运动时间是t(秒)(t>0).
(1)当点C在点B右侧时,求AD、DF的长.(用含t的代数式表示)
(2)连结BD,设△BCD的面积为S平方单位,求S与t之间的函数关系式.
(3)当△AFD是轴对称图形时,直接写出t的值.
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【题目】某市为了了解初中学校“高效课堂”的有效程度,并就初中生在课堂上是否具有“主动质疑”、“独立思考”、“专注听讲”、“讲解题目”等学习行为进行评价.为此,该市教研部门开展了一次抽样调查, 并将调查结果绘制成尚不完整的条形统计图和扇形统计图( 如图所示),请根据图中信息解答下列问题:
(1)这次抽样调查的样本容量为 .
(2)在扇形统计图中,“主动质疑”对应的圆心角为 度;
(3)请补充完整条形统计图;
(4)若该市初中学生共有万人,在课堂上具有“独立思考”行为的学生约有多少人?
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