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【题目】如图,已知菱形ABCD,对角线ACBD相交于点OAC6BD8.点EAB边上一点,求作矩形EFGH,使得点FGH分别落在边BCCDAD上.设 AEm

1)如图①,当m1时,利用直尺和圆规,作出所有满足条件的矩形EFGH;(保留作图痕迹,不写作法)

2)写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围.

【答案】1)见解析;(2)①当m0时,存在1个矩形EFGH;②当0m时,存在2个矩形EFGH;③当m时,存在1个矩形EFGH;④当m时,存在2个矩形EFGH;⑤当m5时,存在1个矩形EFGH;⑥当m5时,不存在矩形EFGH.

【解析】

1)以O点为圆心,OE长为半径画圆,与菱形产生交点,顺次连接圆O与菱形每条边的同侧交点即可;

2)分别考虑以O为圆心,OE为半径的圆与每条边的线段有几个交点时的情形,共分五种情况.

1)如图①,如图②(也可以用图①的方法,取⊙O与边BCCDAD的另一个交点即可)


2)∵O到菱形边的距离为,当⊙O与AB相切时AE=,当过点A,C时,⊙OAB交于A,E两点,此时AE=×2=,根据图像可得如下六种情形:

①当m0时,如图,存在1个矩形EFGH

②当0m时,如图,存在2个矩形EFGH

③当m时,如图,存在1个矩形EFGH

④当m时,如图,存在2个矩形EFGH

⑤当m5时,如图,存在1个矩形EFGH

⑥当m5时,不存在矩形EFGH.

练习册系列答案
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1)以边AB为直径作⊙O,作图要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法;

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1x22x5

2)(3y2+y29

32x27x+10

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1)求的余弦值;

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A.12B.15C.20D.32

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2)若⊙O的半径为2,∠BAC60°,求图中阴影部分的面积.

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【题目】如图,以为圆心,半径为的圆与反比例函数的图象交于两点,则点轴的距离为_____________的长度为_____________.

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