Question

【题目】如图，已知△ABC中，AB＝CB，D是边AC的中点，过点D做DE⊥BC于E．

（1）以边AB为直径作⊙O，作图要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；

（2）在（1）条件下，判断DE与圆O是否相切？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）相切，理由见解析.

【解析】

（1）作AB的垂直平分线得到AB的中点O，然后以O点为圆心，OA为半径作圆即可；

（2）连接OD，如图，证明OD∥BC，再利用DE⊥BC得到DE⊥OD，然后根据切线的判定定理可判断DE为⊙O的切线．

解：（1）如图，⊙O为所作；

（2）DE与圆O相切．

理由如下：连接OD，如图，

∵AB＝AC，

∴∠A＝∠C，

∵OA＝OD，

∴∠A＝∠ODA，

∴∠ODA＝∠C，

∴OD∥BC，

∵DE⊥BC，

∴DE⊥OD，

∴DE为⊙O的切线．