Question

【题目】如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的斜边AB上，且⊙O分别与边AC、BC相切于D、E两点，已知AC＝3，BC＝4，则⊙O的半径r＝_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

连结OD、OE，如图，根据切线的性质得∠ODC＝∠OEC＝90°，再证明四边形OECD为正方形得到CE＝r，然后证明△BOE∽△BAC，利用相似比得到r：3＝（4﹣r）：4，再利用比例性质求r即可．

连结OD、OE，如图，

∵⊙O分别与边AC、BC相切于D、E两点，

∴OD⊥AC，OE⊥BC，

∴∠ODC＝∠OEC＝90°，

而∠C＝90°，

∴四边形OECD为矩形，

而OE＝OD，

∴四边形OECD为正方形，

∴CE＝r，

∴BE＝BC﹣CE＝4﹣r，

∵OE∥AC，

∴△BOE∽△BAC，

∴OE：AC＝BE：BC，即r：3＝（4﹣r）：4，

∴r＝．

故答案为．