Question

【题目】非洲猪瘟疫情发生以来，猪肉市场供应阶段性偏紧和猪价大幅波动时有发生，为稳定生猪生产，促进转型升级，增强猪肉供应保障能力，国务院办公厅于2019年9月印发了《关于稳定生猪生产促进转型升级的意见》，某生猪饲养场积极响应国家号召，努力提高生产经营管理水平，稳步扩大养殖规模，增加猪肉供应量。该饲养场2019年每月生猪产量y（吨）与月份x（，且x为整数）之间的函数关系如图所示.

（1）请直接写出当（x为整数）和（x为整数）时，y与x的函数关系式；

（2）若该饲养场生猪利润P（万元/吨）与月份x（，且x为整数）满足关系式：，请问：该饲养场哪个月的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）(，x为整数) ， （,x为整数）；（2）该饲养场一月份的利润最大，最大利润是203万元

【解析】

（1）由图可知当时，，当时，利用待定系数法可求出解析式；

（2）设生猪饲养场月利润为W，分段讨论函数的最值，进行比较即可得出最大利润及月份.

解：（1）当时，；

当时，设，

将(4,140)，(12,220)代入得

，解得

∴

∴y与x的函数关系式为：

(，x为整数) ，（,x为整数）

（2）设生猪饲养场月利润为W，

当（x为整数）时，,

因为，W随x的增大而减小，所以当x取最小值1时，万元

当（x为整数）时，,

因为，所以当时，万元；

综上所述，该饲养场一月份的利润最大，最大利润是203万元