Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且，连接EF交BD于点O连接AO.若,，则的度数为（ ）

A.50°B.55°C.65°D.75°

Answer 1

【答案】C

【解析】

由菱形的性质以及已知条件可证明△BOE≌△DOF，然后根据全等三角形的性质可得BO=DO，即O为BD的中点，进而可得AO⊥BD，再由∠ODA=∠DBC=25°，即可求出∠OAD的度数.

∵四边形ABCD为菱形

∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，AD∥BC

∴∠ODA=∠DBC=25°，∠OBE=∠ODF，

又∵AE=CF

∴BE=DF

在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF（AAS）

∴OB=OD

即O为BD的中点，

又∵AB=AD

∴AO⊥BD

∴∠AOD=90°

∴∠OAD=90°-∠ODA=65°

故选C.