Question

【题目】已知，如图，在中，，以为直径作分别交，于，两点，过点的切线交的延长线于点．下列结论：

①；②两段劣弧=；③与相切；④．

其中一定正确的有（ ）个．

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

①由等腰三角形性质得到∠OEB=∠ABC=∠ACB，从而可得OE∥AC；

②连接OD，由平行线的性质和等腰三角形的性质证得∠BOE=∠EOD，从而得到=；

③由SAS证得△OBF≌△ODF，即可得到∠OBF=∠ODF．根据切线的性质可得∠OBF=90°，则有∠ODF=90°，即可得到DF与⊙O相切；

④由OE∥AC，得出△BOE∽△BAC，根据相似三角形的性质即可得到=（）2=，△BDE的面积≠△BOE的面积，得出④不一定正确，即可得出结论．

①∵AB=AC，OB=OE，∴∠ABC=∠ACB，∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠ACB，∴OE∥AC，故①正确；

②连接OD，如图所示：

∵OE∥AC，∴∠BOE=∠OAD，∠EOD=∠ADO．

∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠BOE=∠EOD，∴=，故②正确；

③在△OBF和△ODF中，∵，∴△OBF≌△ODF（SAS），∴∠OBF=∠ODF．

∵BF与⊙O相切于点B，∴∠OBF=90°，∴∠ODF=90°，∴DF与⊙O相切，故③正确；

④∵OE∥AC，∴△BOE∽△BAC，∴=（）2=（）2=，而△BDE的面积≠△BOE的面积，故④不正确；正确的有3个．

故选C．