Question

【题目】如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF，请你以点F为一个端点与图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并说明它与图中已有的某一条线段相等（只需说明一组线段相等即可）．

（1）连结_____；

（2）猜想：_____=_____；

（3）证明：

Answer 1

【答案】 DF； BE； DF

【解析】由平行四边形的性质和已知条件得出OB=OD，OE=OF，证出四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论．．

（1）解：连接DF；

故答案为：DF；

（2）解：猜想：BE=DF；

故答案为：BE，DF；

（3）证明：连接BF，连接BD，与AC交于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，OA=OC，

∵AE=CF，

∴OA﹣AE=OC﹣CF，

∴OE=OF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∴BE=DF．