Question

如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F．
（1）若∠A=60°，试求∠BFC的度数；
（2）过点F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，若BD+CE=9，求线段DE的长．

Answer 1

分析：（1）由三角形内角和定理可知∠ABC+∠ACB=180°-∠A，由角平分线的性质可知及三角形内角和定理可求出∠BFC的度数；
（2）由DE∥BC，BF平分∠ABC，可知DB=DF，CE=EF．便可得出结论．

解答：解：（1）∵在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵∠1=

1

2

∠ABC，
∠2=

1

2

∠ACB，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=

1

2

×120°=60°，
∴∠BFC=180°-（∠1+∠2）=180°-60°=120°；

（2）过点F作DE∥BC交AB于D，交AC于E．
∵DE∥BC，
∴∠1=∠4，
∵BF平分∠ABC，
∴∠1=∠3，
∴DB=DF，
同理CE=EF，
∴DF+EF=DB+CE=9，
即DE=9．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理和平行线的性质；用到的知识点为：三角形内角和为180°；出现角平分线，出现平行线时一般会出现等腰三角形是解答本题的关键．