Question

20．已知二组数据x_i和y_i满足y_i=3x_i-4（i=1，2，…，n），若y_i的平均值为5，方差为18，则x_i的平均值与标准差分别为3，$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据y_i=3x_i-4（i=1，2，…，n），可得x_i=$\frac{{y}_{i}+4}{3}$（i=1，2，…，n），把一组数据做相同的变化，数据的倍数影响平均数和方差，而后面的加数影响平均数，不影响方差．

解答 解：∵y_i=3x_i-4（i=1，2，…，n），
∴x_i=$\frac{{y}_{i}+4}{3}$（i=1，2，…，n），
∵y_i的平均值为5，方差为18，
∴x_i的平均值为$\frac{5+4}{3}$=3，x_i的方差为$\frac{18}{{3}^{2}}$=2，
∴x_i的标准差为$\sqrt{2}$．
故答案为：3，$\sqrt{2}$．

点评 本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，则平均数也需乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方；在数据上同加或减同一个数，平均数相应加或减同一个数，而方差不变．