Question

将边长为6的正方形纸片ABCD按如图方式折叠，AE，AF为折痕，点B，D都落在G点，
（1）找出图中的全等三角形；
（2）若BE=2，求DF=？

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,正方形的性质

专题：

分析：（1）根据题意结合图形直接写出图中全等三角形，即可解决问题．
（2）由题意知BE=EG=2，GF=DF（设为λ）；得到EF=2+λ，CF=6-λ，CE=6-2=4；列出（λ+2）²=4²+（6-λ）²，求解即可解决问题．

解答：解：（1）图中的全等三角形有：△ABE≌△AGE，△AGF≌△ADF．
（2）由题意知：BE=EG=2，GF=DF（设为λ）；
则EF=2+λ，CF=6-λ，CE=6-2=4；
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠C=90°，由勾股定理得：
EF²=EC²+FC²，
即（λ+2）²=4²+（6-λ）²，
解得：λ=3．
即DF=3．

点评：该题考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用正方形的性质、勾股定理等知识来分析、判断、推理或解答．