如图.AB是半圆O的直径.点C是⊙O上一点.连接AC.BC.过点O作OD∥AC交BC于点D.在OD的延长线上取一点E.连接EB.使∠OEB=∠ABC．⑴ 求证:BE是⊙O的切线,⑵ 若OA=10.BC=16.求BE的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（11·永州）（本题满分10分）如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点
（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上
取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC．
⑴ 求证：BE是⊙O的切线；
⑵ 若OA=10，BC=16，求BE的长．

证明：⑴∵AB是半圆O的直径 ∴∠ACB=90°
∵OD∥AC ∴∠ODB="∠ACB=90°" ∴∠BOD+∠ABC=90°
又∵∠OEB="∠ABC " ∴∠BOD+∠OEB="90° " ∴∠OBE=90°
∵AB是半圆O的直径 ∴BE是⊙O的切线
⑵在

中，AB=2OA=20，BC=16，∴

∴

．

略

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