Question

22、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．求证：S_△ABF=S_{平行四边形ABCD}．

Answer 1

分析：依据已知条件和平行四边形的性质及全等三角形的判定可知∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，又DE=CE，所以△AED≌△FEC，所以，S_△ABF=S_{平行四边形ABCD}．

解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF．
∵E是DC的中点，∴DE=CE．
∴△AED≌△FEC．
∴S_△AED=S_△FEC．
∴S_△ABF=S_{四边形ABCE}+S_△CEF=S_{四边形ABCE}+S_△AED=S_{平行四边形ABCD}．

点评：本题综合考查了利用平行四边形的性质和全等三角形的判定的知识进行有关计算的能力，属于基础题，解答这类题时一般采取利用图形的全等的知识将分散的图形集中在一起，再结合图形的特征选择相应的公式求解．