Question

如图，正△ABC的边长为3，绕其中心O将△ABC旋转180°得到△DEF，则△ABC和△DEF重叠部分的面积为（　　）

• A、

  3 3

  2

• B、

  3 3

  4

• C、

  3

  2

• D、6

  3

Answer 1

分析：根据等边三角形的特殊性，重叠部分为正六边形，四周空白部分的小三角形是等边三角形，从而得出重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差．

解答：解：根据旋转的意义，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为1，面积是△ABC的

1

9

．
仔细观察图形，重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差，
△ABC的面积是

9 3

4

，一个小等边三角形的面积是

3

4

，所以重叠部分的面积是

3 3

2

．
故选A．

点评：本题考查了图形的旋转变化，三角形面积的求法，难度不大，但容易错．