Question

某公司有甲型、乙型、丙型三种型号的电脑，其中甲型每台6000元乙型每台4000元、丙型每台2500元．某中学现有资金100500元，计划全部用从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．

Answer 1

考点：二元一次方程组的应用

专题：

分析：分三种情况：一是购买甲+乙=36，甲的单价×数量+乙的单价×数量=100500；二是购买甲+丙=36，甲的单价×数量+丙的单价×数量=100500；三是购买乙+丙=36，乙的单价×数量+丙的单价×数量=100500．

解答：解：设从该电脑公司购进甲型电脑x台，购进乙型电脑y台，购进丙型电脑z台，则可分以下三种情况考虑：
（1）只购进甲型电脑和乙型电脑，
依题意可列方程组：

6000x+4000y=100500 x+y=36

，
解得

x=-21.75 y=57.75

，
不合题意，应该舍去．

（2）只购进甲型电脑和丙型电脑，
依题意可列方程组：

6000x+2500z=100500 x+z=36

，
解得：

x=3 z=33

，

（3）只购进乙型电脑和丙型电脑，
依题意可列方程组：

4000y+2500z=100500 y+z=36

，
解得：

y=7 z=29

，
答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进甲型电脑3台和丙型电脑33台；
第二种方案是购进乙型电脑7台和丙型电脑29台．

点评：本题考查了二元一次方程组的应用，充分考虑三种情况及题中的整数性，结合等量关系：单价×数量=总价．列方程组求解．