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【题目】已知:在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,则下列条件中:
①a=3,b=4,c=
②a2:b2:c2=6:8:10;
③∠A:∠B:∠C=3:4:5;
④∠A=2∠B,∠C=3∠B.
其中能判断△ABC是直角三角形的条件为( )
A.①②
B.①④
C.②④
D.②③

【答案】B
【解析】解:①∵a=3,b=4,c=

∴a2+c2=b2

∴此时△ABC是直角三角形;②∵a2:b2:c2=6:8:10,

∴a2+b2≠c2

∴此时△ABC不是直角三角形;③∵∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠A+∠B+∠C=180°,

∴最大角∠C= =75°,

∴此时△ABC不是直角三角形;④∵∠A=2∠B,∠C=3∠B,∠A+∠B+∠C=180°,

∴6∠B=180°,

∴∠B=30°,

∴∠C=90°,

∴此时△ABC是直角三角形;

∴能判断△ABC是直角三角形的条件为①④,

所以答案是:B.

【考点精析】掌握勾股定理的逆定理是解答本题的根本,需要知道如果三角形的三边长a、b、c有下面关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

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