【题目】已知:在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,则下列条件中:
①a=3,b=4,c= ;
②a2:b2:c2=6:8:10;
③∠A:∠B:∠C=3:4:5;
④∠A=2∠B,∠C=3∠B.
其中能判断△ABC是直角三角形的条件为( )
A.①②
B.①④
C.②④
D.②③
【答案】B
【解析】解:①∵a=3,b=4,c= ,
∴a2+c2=b2,
∴此时△ABC是直角三角形;②∵a2:b2:c2=6:8:10,
∴a2+b2≠c2,
∴此时△ABC不是直角三角形;③∵∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠A+∠B+∠C=180°,
∴最大角∠C= =75°,
∴此时△ABC不是直角三角形;④∵∠A=2∠B,∠C=3∠B,∠A+∠B+∠C=180°,
∴6∠B=180°,
∴∠B=30°,
∴∠C=90°,
∴此时△ABC是直角三角形;
∴能判断△ABC是直角三角形的条件为①④,
所以答案是:B.
【考点精析】掌握勾股定理的逆定理是解答本题的根本,需要知道如果三角形的三边长a、b、c有下面关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
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【题目】已知函数(为常数)
(1)该函数的图像与轴公共点的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.1或2
(2)求证:不论为何值,该函数的图像的顶点都在函数的图像上.
(3)当时,求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.
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【题目】下列调查适合采用抽样调查的是( )
A.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
B.了解全班同学身高状况
C.检查一批灯泡的使用寿命
D.奥运会上对参赛运动员进行的尿样检查
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线过点,,与轴交于点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点在抛物线的对称轴上,求的周长的最小值;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点,使是直角三角形?若存在,直接写出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A、篮球,B、乒乓球,C、羽毛球,D、足球.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机从2400名学生中抽取部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有人;
(2)请你将条形统计图(2)补充完整;
(3)试估计该校2400名学生中参加篮球和羽毛球的学生人数共有多少人?
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【题目】如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PHPC
其中正确的是( )
A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
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【题目】如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,D为半圆上一点,AC∥OD,AD与OC交于点E,连结CD、BD,给出以下三个结论:①OD平分∠COB;②BD=CD;③CD2=CECO,其中正确结论的序号是 .
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