Question

如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄．已知DA=10km，CB=15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是________km．

Answer 1

15
分析：根据题意设出AE的长为x，再由勾股定理列出方程求解即可．
解答：设AE=x，则BE=25-x，
由勾股定理得：
在Rt△ADE中，
DE²=AD²+AE²=10²+x²，
在Rt△BCE中，
CE²=BC²+BE²=15²+（25-x）²，
由题意可知：DE=CE，
所以：10²+x²=15²+（25-x）²，
解得：x=15km．
所以，E应建在距A点15km处．
故答案为：15
点评：本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．