Question

20、如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AE=BF，（2）AE⊥BF，（3）AO=OE，（4）S_△AOB=S_{四边形DEOF}，其中正确结论的序号是

（1）、（2）、（4）

．

Answer 1

分析：根据正方形的性质，运用SAS证明△ABF≌△DAE，运用全等三角形性质逐一解答．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°．
∵CE=DF，∴AF=DE．
∴△ABF≌△DAE．
∴AE=BF；
∠AFB=∠AED．
∵∠AED+∠DAE=90°，
∴∠AFB+∠DAE=90°，
∴∠AOF=90°，即AE⊥BF；
S_△AOB=S_△ABF-S_△AOF，S_{四边形DEOF}=S_△ADE-S_△AOF，
∵△ABF≌△DAE，∴S_△ABF=S_△ADE，
∴S_△AOB=S_{四边形DEOF}．
故正确的有 （1）、（2）、（4）．

点评：此题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识点，有一定的综合性．