Question

2．如图，菱形ABCD的边长为4，延长AB到E，EB=2AB，连接EC并延长交于延长线F，试求DF的长．

Answer 1

分析 由菱形的性质得出AD=CD=AB=4，AB∥CD，由平行线得出△DCF∽△ABF，得出对应边成比例$\frac{DF}{AF}=\frac{DC}{AE}$=$\frac{1}{3}$，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD=AB=4，AB∥CD，
∴△DCF∽△ABF，
∴$\frac{DF}{AF}=\frac{DC}{AE}$，
∵EB=2AB，
∴AE=3AB=3DC，
∴$\frac{DF}{AF}=\frac{1}{3}$，
∴DF=$\frac{1}{3}$AF，
∴DF=$\frac{1}{2}$AD=2．

点评 本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．