Question

12．下列结论正确的有（　　）
①若$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$，则$\frac{a+2b}{b}$=$\frac{c+2d}{d}$；②若$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$，则$\frac{a+1}{b}$=$\frac{c+1}{d}$；③若$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$，则$\frac{a-c}{c}$=$\frac{b-d}{d}$；④若$\frac{a}{b+c}$=$\frac{b}{a+c}$=$\frac{c}{a+b}$=k，则k=$\frac{1}{2}$．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据和比性质，分比性质，可得答案．

解答 解：①若$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$，两边都加2，得$\frac{a+2b}{b}$=$\frac{c+2d}{d}$，故①正确；
②若$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$，b≠d时，则$\frac{a+1}{b}$≠$\frac{c+1}{d}$，故②错误；
③若$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$，两边都减1，得$\frac{a-c}{c}$=$\frac{b-d}{d}$；故③正确；
④若$\frac{a}{b+c}$=$\frac{b}{a+c}$=$\frac{c}{a+b}$=k，等比性质，得$\frac{a}{b+c}$=$\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}$=$\frac{1}{2}$=k，则k=$\frac{1}{2}$，故④正确；
故选：C．

点评 本题考查了比例的性质，利用了和比性质：$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$⇒$\frac{a+b}{b}$=$\frac{c+d}{d}$；分比性质$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$⇒$\frac{a-b}{b}$=$\frac{c-d}{d}$．