【题目】如图，在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是（ ）
A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【答案】C
【解析】
试题分析：连接AC与BD，首先证得△AEC≌△DEB，即可得到AC=BD，然后利用三角形的中位线定理证得四边形MNPQ的对边平行且相等，并且邻边相等，从而证得四边形MNPQ是菱形．
证明：连接BD、AC；
∵△ADE、△ECB是等边三角形，
∴AE=DE，EC=BE，∠AED=∠BEC=60°；
∴∠AEC=∠DEB=120°；
在△AEC与△DEB中，
，
∴△AEC≌△DEB（SAS）；
∴AC=BD；
∵M、N是CD、AD的中点，
∴MN是△ACD的中位线，即MN=
AC，
同理可证得：NP=DB，QP=AC，MQ=BD，
∴MN=NP=PQ=MQ，
∴四边形NPQM是菱形．
故选：C．
名校通行证有效作业系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是( )
A. 20 B. 28 C. 30 D. 31
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【题目】在△ABC中, 若∠A :∠B :∠C = 1 : 2 : 3 , 则△ABC 是( )
A. 锐角三角形. B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，A（0，2），∠ABC=60°．把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在菱形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（
，
） B．（
，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，）
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【题目】下列命题：①关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形；
②有一个外角为60°的等腰三角形是等边三角形；
③关于某直线对称的两条线段平行；
④正五边形有五条对称轴；
⑤在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半． 其中正确的有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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【题目】下列命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤菱形的四个顶点在同一个圆上；其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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