【题目】如图,已知AD是△ABC的角平分线,⊙O经过A、B、D三点,过点B作BE∥AD,交⊙O于点E,连接ED.
(1)求证:ED∥AC;
(2)连接AE,试证明:ABCD=AEAC.
【答案】(1)证明详见解析;(2)证明详见解析.
【解析】
试题分析:(1)由圆周角定理,可得∠BAD=∠E,又由BE∥AD,易证得∠BAD=∠ADE,然后由AD是△ABC的角平分线,证得∠CAD=∠ADE,继而证得结论;
(2)首先连接AE,易得∠CAD=∠ABE,∠ADC=∠AEB,则可证得△ADC∽△BEA,然后由相似三角形的对应边成比例,证得结论.
试题解析:(1)∵BE∥AD,
∴∠E=∠ADE,
∵∠BAD=∠E,
∴∠BAD=∠ADE,
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠CAD=∠ADE,
∴ED∥AC;
(2)连接AE,
∵∠CAD=∠ADE,∠ADE=∠ABE,
∴∠CAD=∠ABE,
∵∠ADC+∠ADB=180°,∠ADB+∠AEB=180°,
∴∠ADC=∠AEB,
∴△ADC∽△BEA,
∴AC:AB=CD:AE,
∴ABCD=AEAC.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上一点,且AP=AC.
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)若PD=1,求⊙O的直径.
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【题目】已知二次函数y=+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1.有位学生写出了以下五个结论:
(1)ac>0;(2)方程ax2+bx+c=0的两根是=﹣1,=3;(3)2a﹣b=0;(4)当x>1时,y随x的增大而减小;则以上结论中正确的有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【题目】一次知识竞赛共有20道选择题,规定答对一道得5分,不做或错一题扣1分,结果某学生得分为88分,则他做对题数为( )
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
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【题目】如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.
(1)求证:ABAF=CBCD;
(2)已知AB=15cm,BC=9cm,P是线段DE上的动点.设DP=x cm,梯形BCDP的面积为y.
①求y关于x的函数关系式.
②y是否存在最大值?若有求出这个最大值,若不存在请说明理由.
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【题目】已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k,b的取值情况为( )
A.k>1,b<0
B.k>1,b>0
C.k>0,b>0
D.k>0,b<0
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【题目】已知,AB是⊙O的直径,点P在弧AB上(不含点A、B),把△AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在⊙O上.
(1)当P、C都在AB上方时(如图1),判断PO与BC的位置关系(只回答结果);
(2)当P在AB上方而C在AB下方时(如图2),(1)中结论还成立吗?证明你的结论;
(3)当P、C都在AB上方时(如图3),过C点作CD⊥直线AP于D,且CD是⊙O的切线,证明:AB=4PD.
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