Question

19．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S₁和S₂，比较S₁与S₂的大小（　　）

• A． S₁＞S₂
• B． S₁＜S₂
• C． S₁=S₂
• D． 不能确定

Answer 1

分析 由图可得，S₂的边长为3，由AH=$\sqrt{2}$HN，NH=HG=$\sqrt{2}$GD，可得AC=2HD，HD=2，HG=2$\sqrt{2}$；再分别算出S₁、S₂的面积，即可解答．

解答 解：如图，
设正方形S₁的边长为x，
∵△ANH和△HDG都为等腰直角三角形，
∴AN=NH，DH=DG，∠ANH=∠D=90°，
∴sin∠CAB=sin45°=$\frac{NH}{AH}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即AH=$\sqrt{2}$NH，同理可得：NH=HG=$\sqrt{2}$GD，
∴AH=$\sqrt{2}$NH=2HD，又AD=AH+HD=6，
∴HD=$\frac{6}{3}$=2，
∴HG²=2²+2²，即HG=2$\sqrt{2}$；
∴S₁的面积为HG²=8；
∵∠MAO=∠MOA=45°，
∴AM=MO，
∵MO=MN，
∴AM=MB，
∴M为AB的中点，
∴S₂的边长为3，
∴S₂的面积为3×3=9，
∴S₁＜S₂．
故选B．

点评 本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．