Question

1．如图，在矩形ABCD中，以对角线AC、BD的交点O为位似中心，解答以下问题：
（1）按新图与已知图形的相似比为$\frac{1}{2}$和2作两个矩形A₁B₁C₁D₁和A₂B₂C₂D₂
（2）求△0A₁B₁和四边形A₁D₁D₂A₂的面积之比．

Answer 1

分析 （1）利用位似图形的性质利用位似比得出矩形A₁B₁C₁D₁和A₂B₂C₂D₂；
（2）利用位似图形的性质结合相似三角形的性质得出面积比．

解答 解：（1）如图所示：矩形A₁B₁C₁D₁和矩形A₂B₂C₂D₂，即为所求；

（2）∵新图与已知图形的相似比为$\frac{1}{2}$和2，
∴$\frac{{A}_{1}{D}_{1}}{{A}_{2}{D}_{2}}$=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{{S}_{△OD1A1}}{{S}_{△A2OD2}}$=$\frac{1}{16}$，
∵矩形A₁B₁C₁D₁，
∴S_△OA1B1=S_△OA1D1，
∴△0A₁B₁和四边形A₁D₁D₂A₂的面积之比为：1：15．

点评 此题主要考查了位似图形以及相似三角形的判定与性质，得出$\frac{{A}_{1}{D}_{1}}{{A}_{2}{D}_{2}}$=$\frac{1}{4}$是解题关键．