Question

17、试证明：形如11111l+9×10ⁿ（n为自然数）的正整数必为合数．

Answer 1

分析：因为111111=3×37037，9×10ⁿ=3×3×10ⁿ，所以11111l+9×10ⁿ=3×（37037+3×10ⁿ）（n为自然数）能被3整除，所以根据合数的定义可知形如11111l+9×10ⁿ（n为自然数）的正整数必为合数．

解答：证明：∵111111=3×37037，9×10ⁿ=3×3×10ⁿ，
∴11111l+9×10ⁿ=3×（37037+3×10ⁿ），
∴3|11111l+9×10ⁿ（n为自然数），
∴形如11111l+9×10ⁿ（n为自然数）的正整数必为合数．

点评：本题主要考查的是合数的定义．一个数除了1和它本身以外还有别的因数（第三个因数），这个数叫做合数．