Question

试证明：形如111111+9×10ⁿ（n为自然数）的正整数必为合数．

Answer 1

证明：∵111111=3×37037，9×10ⁿ=3×3×10ⁿ，
∴111111+9×10ⁿ=3×（37037+3×10ⁿ），
∴3|111111+9×10ⁿ（n为自然数），
∴形如111111+9×10ⁿ（n为自然数）的正整数必为合数．