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    18．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于D，BE⊥CD于E，AD=2.4cm，DE=1.7cm，则BE的长度为0.7cm．

    分析 先证明△BCE≌△CAD，得AD=CE=2.4，BE=CD，求出CD即可解决问题．

    解答 解：∵AD⊥CE于D，BE⊥CD于E，
    ∴∠E=∠ADC=90°
    ∵AC=CB，∠ACB=90，
    ∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
    ∴∠BCE=∠ACD，
    ∴△BCE≌△CAD，
    ∴AD=CE=2.4，BE=CD，
    ∴CD=CE-DE=2.4-1.7=0.7，
    ∴BE=CD=0.7cm．
    故答案为0.7cm．

    点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    8．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得正方形AB′C′D′，边B′C′与CD交于点E，则四边形AB′ED的面积是（　　）
    A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．$\sqrt{3}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．先化简，再求代数式的值：
    （xy-2xy2）-（-3x2y2+2xy）-（3xy-2xy2），其中x=$\frac{2}{3}$，y=-2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．阅读材料：
    我们知道|x|=$\left\{\begin{array}{l}{x（x＞0）}\\{0（x=0）}\\{-x（x＜0）}\end{array}\right.$，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值），在实数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
    （1）当x＜-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
    （2）当-1≤x＜2时，原式=x+1-（x-2）=3；
    （3）当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1．综上所述，原式=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+1（x＜-1）}\\{3（-1≤x＜2）}\\{2x-1（x≥2）}\end{array}\right.$
    学以致用：
    （Ⅰ）分别求出|x+3|和|x-1|的零点值；
    （Ⅱ）化简代数式|x+3|+|x-1|； 
    拓展应用：
    （Ⅲ）求函数y=|x+3|+|x-1|（-3≤x≤3）的最大值和最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小强向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案：
     人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米） 
     不超过30（平方米）部分 0.4
     超过30平方米部分 0.9
    设一个3口之家购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元．
    （1）请求出y关于x的函数关系式；
    （2）若某3人之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，过点A（-1，0）、B（3，0）的抛物线y=-x2+bx+c与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E．
    （1）求抛物线解析式；
    （2）求抛物线顶点D的坐标；
    （3）若抛物线的对称轴上存在点P使S△PCB=3S△POC，求此时DP的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．王铭寒假时和同学们观看冰灯，门票每张150元，15张（含15张）以上打八折，他们共花1800元，他们共买了12或15张门票．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．若△ABC的三边长分别为6、8、10，则△ABC的内切圆半径为2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．阅读下列材料解决问题：
    材料：古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21…这些数量的（石子），都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数．
    把数1，3，6，10，15，21…换一种方式排列，即
    1=1
    1+2=3
    1+2+3=6
    1+2+3+4=10
    1+2+3+4+5=15
    …
    从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，…叫做三角形数“名副其实”
    （1）设第一个三角形数为a1=1，第二个三角形数为a2=3，第三个三角形数为a3=6，请直接出第n个三角形数为an的表达式（其中n为正整数）．
    （2）根据（1）的结论判断66是三角形数吗？若是请说出66是第几个三角形数？若不是请说明理由．
    （3）根据（1）的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由．

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