Question

6．根据绝对值的几何意义解答：
①当|x-1|+|x-2|取得最小值时，x的取值范围是1＜x＜2，最小值是1；
②当|x-1|+|x-2|+|x-3|取得最小值时，x的取值范围是x=2，最小值是2；
③当|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-98|+|x-99|取得最小值时，x的取值范围是x=50，最小值是2450；
④当|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-98|+|x-99|+|x-100|取得最小值时，x的取值范围是50＜x＜51，最小值是2500．

Answer 1

分析 ①根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案；
②③奇数个点，中间点的与线段的端点的距离最小，可得答案；
④偶数个点，中间两个点之间的点与线段的端点的距离最小，可得答案．

解答 解：①当|x-1|+|x-2|取得最小值时，x的取值范围是1＜x＜2，最小值是1；
②当|x-1|+|x-2|+|x-3|取得最小值时，x的取值范围是x=2，最小值是2；
③当|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-98|+|x-99|取得最小值时，x的取值范围是x=50，最小值是2×（1+2+3+4+…+48+49）=2450；
④当|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-98|+|x-99|+|x-100|取得最小值时，x的取值范围是50＜x＜51，最小值是2×（0.5+1.5+…+49.5）=2500．
故答案为：1＜x＜2，1；x=2，2；x=50，2450；50＜x＜51，2500．

点评 本题考查了绝对值，线段上的点与线段的端点的距离最小，分类讨论是解题关键．