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如图,点A的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,4),OABC为矩形,反比例函数的图像过AB的中点D,且和BC相交于点E,F为第一象限的点,AF=12,CF=13.
(1)求反比例函数和直线OE的函数解析式;
(2)求四边形OAFC的面积.
解:(1)依题意,得点B的坐标为(3,4),点D的坐标为(3,2)
将(3,2)代入,得k=6.
所以反比例函数的解析式为.    
设点E的坐标为(m,4),将其代入,m=,
故点E的坐标为(,4).             
设直线OE的解析式为,将(,4)代入得
所以直线OE的解析式为.   
(2)连结AC,由勾股定理得.
又∵
∴ 由勾股定理的逆定理得∠CAF=90°.     
(1)根据反比例图像上点D的坐标易求反比例函数的关系式;由于直线OE是一条过原点的直线,只要知道点E的坐标,而易得到点E的纵坐标且点E又在反比例函数上,易求点E的横坐标。
(2)利用转化思想,将不规则四边形转化成两个直角三角形,其中是直角三角形需要利用勾股定理逆定理判断。
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A.B.6C.D.

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