Question

17．二次函数 y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0②b²=4ac③4a-2b+c＞0④3a+c＞0⑤ax²+bx＜a+b其中正确的结论有（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=1计算2a+b与偶的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．

解答 解：∵从图象可知：a＞0，c=0，-$\frac{b}{2a}$=1，b=-2a＜0，
∴abc=0，∴①错误；
∵图象和x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，
∴b²＞4ac，∴②错误；
∵把x=-2代入y=ax²+bx+c得：y=4a-2b+c＞0，
∴③正确；
∵x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，
把b=-2a代入得：3a+c＞0，选项④正确；
∵对称轴为x=1，
∴当x=1时，抛物线有最小值，
∴a+b+c≤ax²+bx+c，
∴ax²+bx＞a+b，∴⑤错误；
故选A．

点评 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．