Question

如图：矩形草坪的长为a米，宽为b米（a＞b），沿草坪四周外围有宽为x米的环形小路．
（1）草坪的长与宽的比值m=______，外围矩形的长与宽的比值n=______．（用含有a、b、x的代数式表示）；
（2）请比较m与n的大小；
（3）图中的两个矩形相似吗？为什么？

Answer 1

解：（1）∵矩形草坪的长为a米，宽为b米（a＞b），
∴草坪的长与宽的比值m=a：b，
外围矩形的长与宽的比值n=（a+2x）：（b+2x）；

（2）m-n=-==，
∵a＞b＞0，
∴m-n=＞0，
∴m＞n；

（3）若图中的两个矩形相似，则需m=n，
∵m＞n，
∴图中的两个矩形不相似．
故答案为：（1）a：b，（a+2x）：（b+2x）．
分析：（1）由矩形草坪的长为a米，宽为b米（a＞b），即可求得草坪的长与宽的比值m的值，又由沿草坪四周外围有宽为x米的环形小路，可求得外围矩形的长与宽的比值n的值；
（2）利用作差法可得m-n=，又由a＞b，即可得m＞n；
（3）根据相似多边形的判定定理，可知需要m=n时，图中的两个矩形相似，由（2）可得，m＞n，所以图中的两个矩形不相似．
点评：此题考查了相似多边形的判定与分式的加减运算．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．