Question

右图⊙I是△ABC的内切圆与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，G在

DE

上，直线MN交AB、AC分别于P、H，∠BPN=60°，∠AHM=140°，则∠DGF=（　　）

• A、50°
• B、60°
• C、40°
• D、80°

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：连接DI、IF，利用三角形内角和定理求得∠A的度数，然后利用四边形的内角和定理求得∠DIF的度数，然后利用圆周角定理即可求解．

解答：解：连接DI、IF．
∵∠APH=∠BPN=60°，
∠AHP=180°-∠AHM=180°-140°=40°，
∴∠A=180°-∠AHP-∠AHP=80°，
∴∠DIF=360°-∠ADI-∠A-∠AFI=100°，
∴∠DGF=

1

2

DIF=50°．
故选A．

点评：本题考查了三角形的内角和定理以及圆周角定理，正确求得∠DIF的度数是关键．