Question

12．如图，小明在河的南岸A点测得北岸上的M点在正北方向，N点在北偏西30°方向，他向西行6千米到达B点，测得M点在北偏东45°方向，已知南北两岸互相平行，求MN的距离（结果保留根号）

Answer 1

分析 连接AM，在Rt△BAM中，AB=6千米，∠MBA=90°-45°=45°，根据三角函数可求AM，在Rt△AMN中，根据三角函数可求MN的距离．

解答 解：连接AM，
在Rt△BAM中，AB=6千米，∠MBA=90°-45°=45°，
则AM=AB=6千米，
在Rt△AMN中，∠MAN=30°，
则MN=AM•tan30°=2$\sqrt{3}$千米．
故MN的距离是2$\sqrt{3}$千米．

点评 本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．