Question

如图，过?ABCD中的三个顶点A、B、D作⊙O，且圆心O在?ABCD外部，AB=8，OD⊥AB于点E，AB=8的半径为5，求?ABCD的面积．

Answer 1

分析：要求平行四边形的面积，底AB=8，则要求高DE，根据垂径定理，可以求出AE的长，在Rt△OEA中，由勾股定理得OE的长，进而求出DE的长，利用平行四边形的面积计算公式进行计算即可．

解答：解：连接OA，
∴OA=OD=5．
∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，AB=8
∴AE=

1

2

AB=4，
在Rt△OEA中，由勾股定理得，OE²=OA²-EA²，
∴OE=3，
∴DE=2，
∴S_{平行四边形ABCD}=AB•DE=8×2=16．

点评：本题主要考查了垂径定理和平行四边形的面积计算，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．