Question

9．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的个数为（　　）
①c＞0；②a＜b＜0；③2b+c＞0；④当x＞-$\frac{1}{2}$时，y随x的增大而减小．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 设y=ax²+bx+c与x轴的交点为A，B，左边为A，右边为B，A（x₁，0），B（x₂，0），那么抛物线方程可写为y=a（x-x₁）（x-x₂），那么b=-a（x₁+x₂），从图中可知，因为x₁+x₂＞-1，因此b=-a（x₁+x₂）＞（-a）×（-1）=a，所以a＜b＜0，故②正确，其余不难判断．

解答 解：由图象可知，a＜0，c＞0，a+b+c=0，a-b+c＞0，故①正确，
设y=ax²+bx+c与x轴的交点为A，B，左边为A，右边为B，A（x₁，0），B（x₂，0），那么抛物线方程可写为y=a（x-x₁）（x-x₂），那么b=-a（x₁+x₂），从图中可知，因为x₁+x₂＞-1，因此b=-a（x₁+x₂）＞（-a）×（-1）=a，
所以a＜b＜0，故②正确，
∵a+b+c=0，a＜b＜0，
∴2b+c＞0，故③正确，
由图象可知，抛物线与x轴的两个交点，一个是1，一个在-2与-1之间，因此，对称轴必在-1/2与0之间，x＞-$\frac{1}{2}$这一范围内必存在着-1/2＜x＜-b/2a，在此区间y随x的增大而增大故④错误．
故选C．

点评 本题考查二次函数的图象与系数的关系，灵活运用二次函数的性质是解题的关键，属于中考常考题型．