Question

14．如图，已知△ABC中，中线BD⊥AB，AB=6，BD=4，求tan∠CBD的值．

Answer 1

分析 过点C作CE⊥BD，交BD延长线于点E，先证明△ADB≌△CDE，然后可求出CE与ED的长度，最后利用Rt△BCE即可求出答案．

解答 解：过点C作CE⊥BD，交BD延长线于点E，
∵AB=6，BD=4，BD⊥AB，
∴由勾股定理可求出得AD=2$\sqrt{13}$，
∵BD是△ABC的中线，
∴CD=BD=2$\sqrt{13}$，
在△ADB与△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠CDE}\\{∠ABD=∠CED}\\{AD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△CDE
∴CE=AB=6，ED=BD=4，
∴tan∠CBD=$\frac{CE}{BE}$=$\frac{3}{4}$

点评 本题考查解直角三角形，涉及全等三角形的判定与性质，锐角三角形等知识．