Question

19．如图，半径为1的⊙O与正六边形ABCDEF相切于点A、D，则$\widehat{AD}$的长为（　　）

• A． $\frac{1}{6}$π
• B． $\frac{1}{3}$π
• C． $\frac{2}{3}$π
• D． $\frac{5}{6}$π

Answer 1

分析 连接OA，OD，首先求得弧所对的圆心角的度数，然后利用弧长公式进行计算即可．

解答 解：连接OA，OD，
∵⊙O与正六边形ABCDEF相切于点A、D，
∴∠OAF=∠ODE=90°，
∵∠E=∠F=120°，
∴∠AOD=540°-90°-90°-120°-120°=120°，
∴$\widehat{AD}$的长为$\frac{120π×1}{180}$=$\frac{2π}{3}$，
故选C．

点评 本题考查了切线的性质及弧长的计算，解题的关键是能够根据切线的性质确定∠OAF=∠ODE=90°，难度不大．