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    如图，在等边△ABC中，AB=4，点P是AB上任意一点，过P作PE⊥BC于E；过E作EF⊥AC于F；过F作FQ⊥AB于Q．设BP=x，AQ=y，用含x的式子填空，并解答有关问题．
    （1）根据题意可得，BE=数学公式BP，∴BE=数学公式，∴EC=数学公式
    又FC=数学公式EC，∴FC=______，∴AF=4-FC=______
    又AQ=数学公式AF，∴AQ=______，
    ∴y与x之间的函数关系式为______
    （2）当AQ=1.2时，求BP的长度；
    （3）当BP的长度等于多少时，点P与点Q重合？

    解：（1）∵PE⊥BC，EF⊥AC，FQ⊥AB，∴∠BPE=∠CEF=∠AFQ=30°，
    ∵AB=4，∴FC=EC，∴FC=2-，∴AF=4-FC=2+，
    又AQ=AF，∴AQ=1+，
    ∴y与x之间的函数关系式为y=1+；

    （2）当AQ=1.2时，即y=1.2时，1.2=1+，解得x=1.6，
    ∴当AQ=1.2时，求BP的长度为1.6；

    （3）∵点P与点Q重合，∴x+y=4，∴x+1+=4，解得x=，
    ∴当BP的长度等于时，点P与点Q重合．
    分析：（1）正三角形的每一个角等于60°，再由垂直，得出∠BPE=∠CEF=∠AFQ=30°，在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，据此推出答案．
    （2）（3）代入数据进行计算即可．
    点评：本题是一个综合题，难度不大，主要考查在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．
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    等边
    三角形．

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    A、81
    		3
    B、
    81
    		3
    2
    C、
    81
    		3
    4
    D、
    81
    		3
    8

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    （1）AB=AE；
    （2）AE⊥BC； 
    （3）AO⊥BE．

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